Ciao,
se il motorino di avviamento gira, non può essere il pulsante di accensione.
Se il pulsante di accensione avesse un problema di contatto, il motorino non potrebbe girare, secondo me.
Io normalmente la spengo girando la chiave, ma saltuariamente la spengo aprendo il cavalletto laterale lasciando la prima inserita (lo faccio se sto parcheggiando in salita per avere la prima inserita ed esser certo che non si muova a causa della pendenza). Sia con lo spegnimento normale che con lo spegnimento a seguito del cavalletto non ho mai avuto problemi nella riaccensione.
Aggiungo: quando giri la chiave per poterla poi accendere, mentre il quadro "prende vita" senti un rumorino (tipo "pfssszzzz") che è la pompa della benzina che spinge il carburante? Quel rumore non lo fa se giri la chiave mentre l'interuttore di accensione è nella posizione "tutto avanti", cioè dove lo lasci quando spegni la moto con quello.
Se metti in moto lasciandolo "tutto avanti", la pompa della benzina non spinge il carburante e - forse - potrebbe essere quello il problema.
Io ogni tanto lo metto "tutto avanti" se voglio accendere il quadro per un "qualche motivo" e non ho necessità di fare la messa in moto del motore.
Dopodiché spengo e quando voglio effettivamente accendere il motore porto l'interuttore nella posizione centrale, poi accendo il quadro (la pompa nel frattempo fa "pfssszzzz"), aspetto che il quadro sia completamente acceso e poi accendo portando l'interuttore verso di me.